¿Puede Gauss hacer música?

20 May

En relación con el post publicado el otro dia sobre la vida de Gauss, salió un pequeño reto entre mi compañero de piso (gran músico y mejor persona) y yo. Yo me comprometí a encontrar una función que describiese fielmente una campana de Gauss, y él a cambio me compondría una obra musical que describiese tal fenómeno. Así, busqué información sobre el tema.

La campana de Gauss es la representación gráfica de la ecuación matemática que corresponde a una distribución normal (*). Tiene forma de campana y debe su nombre al matemático alemán Carl Friedrich Gauss.

Aplicaciones

Cuando se realizan series de medidas experimentales, algunas de ellas son mayores que la media y otras menores. Si se representa en el eje horizontal las medidas obtenidas y en el vertical el número de veces que se obtiene cada valor, se obtiene lo que se llama un histograma de frecuencias.

Si se elimina el error sistemático, el conjunto de datos obtenido se distribuye de forma simétrica alrededor de la media, dando una curva en forma de campana.

Muchas variables se distribuyen de esta forma, variables tanto de tipo morfológico (p.e. la altura de las personas en una población) como fisiológicas, sociológicas, etc.

Constituye otra forma de expresar lo establecido en el Teorema central del límite: variables independientes que no siguen necesariamente una distribución normal sí lo hacen para tamaños suficientemente grandes de la muestra.

(*) La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:

  • Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.

  • Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

La función de densidad está dada por:

f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

donde μ (Μ) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal:

  • Caracteres morfológicos de individuos

  • Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco

  • Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos

  • Caracteres psicológicos como el cociente intelectual

  • Errores cometidos al medir ciertas magnitudes

  • Valores estadísticos muestrales como la media

Por lo tanto, había encontrado una forma de definir la campana. En la wikipedia en inglés encontré un artículo en el cual definían la función gaussiana y le hacían una aplicación en dos dimensiones. También encontré la forma de la función para el caso tridimensional, dando la altura en función del radio:

 Gauss tridimensional

Cuál fue mi sorpresa que al comentarle todo esto y explicárselo, fue a su habitación y me trajo su cuadernillo de música. Había compuesto una obra para fagot y trompa, basándose en la función gaussiana, con el título de “Inevitablement al quadrat“. 

Aquí les dejo la primera página de la obra, cuando estén las otras las subiré. ¿Puede Gauss hacer música? :

Inevitablement al quadrat

 

3 comentarios to “¿Puede Gauss hacer música?”

  1. Elena mayo 20, 2007 a 8:49 pm #

    Hola Fidel,soy Elena.Me metí en el msn de Xavi a hacer una cosa y vi esto,y dije vamos a meternos!Está muy trabajada y muy interesante,de verdad,enhorawena.En realidad el que más me ha gustado es el post de Gauss.Sabía lo de la función y lo de la partitura,y estoy de acuerdo contigo n que es un gran músico y una gran persona,pero para mi,completamente desconocida.Cuidalo mucho por favor

    Muchos besos

    Elena

  2. Fidel mayo 21, 2007 a 1:19 pm #

    El fagot y la trompa son dos instrumentos versatiles. ¿quizás hubiera sido el violín la mejor expresión de la campana de Gauss?

  3. MIGUEL junio 18, 2008 a 9:10 pm #

    me parece intersante y ademas les sugiero que hagan algo parecido con otros trabajos de matematicos como pascal o newton o quizas ùedan darle una forma matematica tridimensional la novena sinfonia de beethoven

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